Q1,あるリボンを8等分すると、10等分するよりも1本あたり7cm長くなる。このリボンを7等分すると、1本あたりの長さは[ ]cmなる。
解答：40
解説：リボンの長さをxcmとする。
8等分すると10等分よりも7cm長いので、x/8=x/10+7を解くと、元の長さは280cmとわかる。
よって7等分した時は1本あたり40cmとなる。
Q2,大人3人と子供5人が4人ずつ2組に分かれることになった。子供だけの組ができないようにするとき、8人の分かれ方は[ ]通りある。
解答：30
解説：8人からランダムで4人選ぶから8C4であるが、赤組白組のようにグループごとで分かれていないから2で割る。
また、子供だけのグループは作らないので、答えは8C4÷2-5=30
Q3,赤、白、緑のまんじゅうが2つずつある。X,Y,Zの3人で2つずつ分ける時、誰がどの色のまんじゅうをいくつもらうか、その組み合わせは[ ]通りである。
解答：21
解説：Xが赤2つの時、Y,Zで白と緑のまんじゅうの分け方はYが白2つ、白緑1つずつ、緑2つの3通りである。
Xが緑2つの時、白2つの時も同様に3通りずつである。
Xが赤白1つずつの時、Yは白赤・白緑・赤緑・緑2つの4通りである。
Xが赤緑1つずつ、白緑1つずつの時も同様に4通りである。
よって、解答は3×3+4×3=21
Q4,あるレストランでは、食事のメニューにサラダセット350円かデザートセット480円をつけることができる。エビピラフ[ ]円にサラダセットをつけた価格は、デザートセットをつけた価格の8/9になる。
解答：690
解説：エビピラフの値段をx円とする。
問題文から、x+350=8/9(x+480)と式が作れるので、これを解くと690とわかる。
Q5,3つの整数X,Y,Zがあり、0<X<Y<Z<10である。今、X ,Y,Zについて以下のことがわかっている。
ア X=Z-Y
イ 2Z=XY
この時、Yは[ ]である。
解答：6
解説：アを2倍にしてイに代入すると、2X+2Y=XYとなる。
形を変えると(X-2)(Y-2)=4・・・①となる。
条件から-1<X-2<Y-2であるから①を満たすのはどちらも正の値である。
よって(X-2,Y-2)=(1,4)であるので、Yは6とわかる。
Q6,ある展示会の3日間の入場者数は合計で1563人だった、3日目の入場者数が1日目の1.7倍で、2日目の1.3倍だったとすると、2日目の入場者数は[ ]人だった。
解答：510
解説：1日目の人数をxとすると、3日目の入場者数は1.7x、2日目の入場者数は1.7x/1.3と表せる。
合計人数は1563人なので、x+1.7x+1.7x/1.3=1563を解くと、x=390とわかるので、2日目の入場者は510人とわかる。
Q7,あるサークルの会員数は発足時には女性が男性の1.5倍だったが、その後男性会員が3人増えたので、女性が男性の1.2倍になった。このサークルの女性会員は[ ]人である。
解答：18
解説：女性の会員数をx、男性の3人入る前の会員数をyとする。
発足時には女性が男性の1.5倍だったので、x=1.5y。
3人増えて1.2倍になったので、x=1.2(y+3)。
これを解くと、x=18とわかる。
Q8,2個のサイコロを同時に振る。この時、出た目の数の積が6の倍数になる確率は[ ]/[ ]である。
解答：5/12
解説：全事象は6×6=36
積が6の倍数になるのは(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(2,6)(3,4)(4,3)(6,2)(3,6)(6,3)(4,6)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6)の15通りである。
よって解答は15/36=5/12
Q9,1,2,3,4の4つの数字の中から2つあるいは3つの数字を使って3桁の整数を作る。この時、同じ数字が隣あわない整数で、300以下のものは[ ]個できる。
解答：18
解説：100の位には4通り、10の位には3通り、1の位には10の位で使った数字以外の3通り。
全部の組み合わせは4×3×3=36通り。
この中で、300を超えるものは100の位に3または4が来る時で、反対に300以下のものは100の位に1または2が来る時である。
よって300以下のものは36÷2=18となる。
Q10,6人のメンバーから2人組を2つ作って卓球のダブルスの試合をするとき、対戦の組み合わせは[ ]通りである。
解答：45
解説：6人から4人選ぶのは6C4通り。
それぞれについて、片方のチーム2人を選ぶのは4C2通り。
これらを掛け合わせると6C4×4C2=90
ただし、これは(A,B)対(C,D)と(C,D)対(A,B)を分けた考え方なので、答えは90÷2=45となる。
Q11,X,Y,Zの3人が合計10問の早押しクイズで競った。1番にボタンを押した問題数について以下のことがわかっている。
ア XはYの2倍だった
イ Zが最も少なかった
この時、Xが1番にボタンを押した問題数は[ ]問だった。
解答：6
解説：アから(X,Y)=(2,1)(4,2)(6,3)とわかる。
この時、Zは7,3,1であり、イを満たすのは(X,Y,Z)=(6,3,1)となる。
Q12,P,Q,Rは正の整数であり、以下のことがわかっている。
ア P×Q×R=24
イ P-Q=4
この時、Rは[ ]である。
解答：2
解説：P×Q×R=24なのでP×Q＜24である。（Rが1の時はイコール）
イも満たすのは(P,Q)=(5,1)(6,2)(7,3)である。
この中でP×Q×R=24になりうるのは(P,Q) =(6,2)である。
この時、R＝2となる。
Q13,ある月について、以下のことがわかっている。
ア 第2土曜日は3の倍数に当たる日である
イ 第3土曜日は偶数日である
この時、第4土曜日の日付は[ ]日である。
解答：23
解説：第2土曜日は8~14日の間にあり、その中でアを満たすのは9,12である。
つまり、第3土曜日は16,19である。
イを満たすのは16日である。
よって第4土曜日は16+7=23
Q14,団子を1人に4個ずつ配ろうとすると最後の1人が2個しかもらえず、1人に3個ずつ配ると2個余った。団子を分ける人数は[ ]人である。
解答：4
解説：団子を分ける人数をxとする。
問題文から、4x-2=3x+2とわかるので、x=4とわかる。
Q15,36km/時の速さで進むボートで川を下った。300m進むのに25秒かかったとき、川は[ ]m/秒の速さで流れている。
解答：2
解説：36km/時を秒速に変えると、10m/秒である。
流れがなければ、25秒あれば250mしか進まないけれど、300m進んだ。
よって川の流れの速さは25秒で50mとわかり、2m/秒とわかる。
Q16,ある商品を定価の10%引きで売ったところ、仕入れ値の26%にあたる715円の利益を得た。この時、この商品の定価は[ ]円である。
解答：3850
解説：定価をx、仕入れ値をy円とする。
仕入れ値の26%が715円なので、0.26y=715を解くと、y=2750
定価の10%引きで売ると715円の利益が得られるので、0.9x-2750=715を解くとx=3850とわかる。
Q17,XとYとZが一緒にじゃんけんをする。1回目でXとYが勝ち残り、2回目のXとYのじゃんけんでXが勝つ確率は[ ]/[ ]である。
解答：1/27
解説：1回目について、全事象は3×3×3=27。
XYが勝ち、Zが負けるのは3通り。
よって、1回目でXとYが勝ち残る確率は3/27=1/9
2回目について、全事象は3×3=9。
Xが勝ち、Yが負けるのは3通り。
よって2回目のXとYのじゃんけんでXが勝つ確率は1/3
以上から、1/9×1/3=1/27
Q18,ある学年の児童85人のうち、夏休みに動物園に行った人は水族館に行った人より15人多かった。動物園には行かなかったが水族館に入った人が8人、どちらにも行かなかった人が43人だとすると、動物園と水族館に行った人は[ ]人である。
解答：11
解決：少なくともどちらかに行った人は85-43-42人。
水族館だけ行った人が8人、動物園に行った人は42-8=34人、動物園に行った人は水族館に行った人より15人多かったので、水族館に行った人は34-15=19人。
よって、両方に行った人は19-8=11人
Q19,あるデータの入力をPが1人で行うと15時間、Qが1人で行うと16時間かかる。このデータの入力をPが3時間行った後、Qが4時間行った。残りをPが1人で行うとすると[ ]時間かかる。（小数点第3位以下を四捨五入すること）
解答：8.25
解説：Pは1時間で仕事を1/15、Qは1/16終わらせることができる。
Pは3時間で3/15終わらせ、Qは4時間で4/16終わらせた。
合計すると、9/20終わらせている。
残りは11/20あり、これを毎時1/15のPがやった場合にかかる時間は11/20÷1/15=33/4とわかる。
よって、答えは8.25
Q20,XとYが1周400mのトラックを12周した。Xは12周するのに14分24秒かかり、Xの平均時速はYより2km/時速かった。この時、Yは12周するのに[ ]分かかった。
解答：16
解説：Xの時速を求めるために、単位を時間とkmにする。
14分24秒は72/5だから6/25時間。
400mのトラックを12周するので、4.8km。
Xの時速は4.8÷6/25=20であるから、Yの時速は18km/時
Y画家かkった時間は4.8÷18=4/15時間であるので、4/15×60=16分が答えとなる。
